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http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/28230| Title: | Solvability for a class of Schrödinger equations with periodic potential. |
| ???metadata.dc.creator???: | CAVALCANTE, Marcius Petrúcio de Almeida. |
| ???metadata.dc.contributor.advisor1???: | MEDEIROS, Everaldo Souto de. |
| ???metadata.dc.contributor.referee1???: | ABREU, Emerson Alves Mendonça de. |
| ???metadata.dc.contributor.referee2???: | DO Ó, João Marcos Bezerra. |
| ???metadata.dc.contributor.referee3???: | CARDOSO, José Anderson Valença. |
| ???metadata.dc.contributor.referee4???: | MISHRA, Pawan Kumar. |
| Keywords: | Operador de Schrödinger;Potencial periódico;Teoria espectral;Teorema de Linking;Crescimento sublinear;Crescimento crítico;Desigualdade de Trudinger-Moser;Schr¨odinger Operator,;Periodic Potential;Spectral Theory,;Linking Theorem,;Sublinear Growth,;Critical Growth;Trudinger-Moser Inequality |
| Issue Date: | 25-Sep-2017 |
| Publisher: | Universidade Federal de Campina Grande |
| Citation: | CAVALCANTE, Marcius Petrúcio de Almeida. Solvability for a class of Schrödinger equations with periodic potential. 2017. 85f. (Tese de Doutorado), Programa Associado de Pós-Graduação em Matemática UFPB-JP / UFCG, Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Federal de Campina Grande – Paraíba - Brasil, 2017. Disponível em: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/28230 |
| ???metadata.dc.description.resumo???: | Nesta tese estudamos existência de soluções para uma classe de equações de Schrödinger semilineares da forma − u + V (x)u = ¯ f(x, u), x ∈ RN, onde N ≥ 2, o potencial V é contínuo e 1-peri´odico. Em dimensão N ≥ 3, assumimos que 0 localiza-se em algum gap espectral do operador de Schrödinger S = − + V e lidamos com não linearidades do tipo côncavo-convexo. Em dimensão N = 2, supomos que 0 localiza-se em algum gap espectral ou fronteira de algum gap do operador S e as não linearidades possuem crescimento exponencial no sentido de Trudinger-Moser. Abordamos os casos em que ¯ f(x, t) é periódica e não periódica. Nossa abordagem é variacional, utilizamos teoremas de linking, desigualdades do tipo Trudinger-Moser e princípios de concentração de compacidade. |
| Abstract: | In this thesis we study the existence of solutions for a class of semilinear Schr¨odinger equations of the form − u + V (x)u = ¯ f(x, u), x ∈ RN, where N ≥ 2, the potential V is a 1-periodic continuous function. In dimension N ≥ 3, we assume that 0 lies in a spectral gap of the Schr¨odinger operator S = − +V and the nonlinearity is from concave and convex type. In dimension N = 2, we assume that 0 lies in a spectral gap or on the boundary of a spectral gap of S and we deal with nonlinearities having exponential growth in the Trudinger-Moser sense. We treat the case where ¯ f(x, t) is periodic as well as the nonperiodic one. The proofs relies on variational setting, by using linking-type theorems, some Trudinger-Moser inequalities and concentration-compactness principles. |
| Keywords: | Operador de Schrödinger Potencial periódico Teoria espectral Teorema de Linking Crescimento sublinear Crescimento crítico Desigualdade de Trudinger-Moser Schr¨odinger Operator, Periodic Potential Spectral Theory, Linking Theorem, Sublinear Growth, Critical Growth Trudinger-Moser Inequality |
| ???metadata.dc.subject.cnpq???: | Matemática |
| URI: | http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/28230 |
| Appears in Collections: | Doutorado em Matemática - PAPGM - UFPB-JP - UFCG |
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| MARCIUS PETRÚCIO DE ALMEIDA CAVALCANTE - TESE PAPGM CCT 2017.pdf | Marcus Petrúcio de Almeida Cavalcante - Tese PAPGM CCT 2017. | 793.82 kB | Adobe PDF | View/Open |
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