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dc.creator.IDOLIVEIRA, A. M. S.pt_BR
dc.creator.Latteshttp://lattes.cnpq.br/4483939457393328pt_BR
dc.contributor.advisor1LIMA, Henrique Fernandes de.
dc.contributor.advisor1IDLIMA, H. F.pt_BR
dc.contributor.advisor1Latteshttp://lattes.cnpq.br/0557032915436592pt_BR
dc.contributor.referee1VITÓRIO, Feliciano Marcílio Aguiar
dc.contributor.referee2SILVA, Márcio Henrique Batista da.
dc.contributor.referee3SANTOS, Márcio Silva.
dc.contributor.referee4VELÁSQUEZ, Marco Antonio Lázaro.
dc.description.resumoEsta tese está dividido em duas partes independentes. Na primeira parte, estudamos a geometria de imersóes de variedades de dimensão n em ambientes semi-riemannianos. Os espaços-ambiente consistem em produtos warped de um intervalo aberto da reta e de uma variedade riemanniana de dimensão n (chamada fibra), em que a função warping está definida no intervalo, e são munidos de uma função peso que não depende do parâmetro do intervalo. Tal ambiente é naturalmente folheado por folhas totalmente umbílicas, chamadas slices, que são isométricas à fibra do ambiente. Munidas da métrica riemanniana induzida pelo tensor métrico do ambiente, as variedades imersas são também chamadas hipersuperícies (tipo-espaço no caso de o ambiente ser lorentziano). O objetivo da primeira parte é estudar certas condições suficientes, obtidas da interação das geometrias de uma dada hipersuperfície e do ambiente com a função peso, para garantir que a hipersuperfície ´e um slice do ambiente. Para isso, aplicamos uma série de resultados analíticos às funções peso e altura de uma hipersuperfície, tais como princípios do máximo, condições envolvendo os espaços Lp e critérios de parabolicidade. Na segunda parte, consideramos o problema variacional de minimizar o funcional s-área mantendo constante um funcional definido por uma combinação do funcionais r-área e balanço de volume. Os pontos críticos desse problema são as hipersuperfícies tais que uma dada razão entre suas funções simétricas de ordem r e s (ou entre as curvaturas médias de ordem superior correspondentes) ´e constante, o que nos leva à noção de(r, s, a, b)-estabilidade (forte ou não). Sob ceras condições geométricas e considerando que uma constante que aparece quando encontramos a segunda variação do funcional de Jacobi desse problema variacional não-positiva, mostramos que as esferas geodésicas são as únicas hipersuperfícies fechadas (r, s, a, b)-estáveis das formas espaciais e fortemente (r, s, a, b)-estáveis do espaço hiperbólico e que as esferas redondas totalmente umbílicas são as únicas hipersuperfícies fortemente (r, s, a, b)-estáveis do espaço de De Sitter.pt_BR
dc.publisher.countryBrasilpt_BR
dc.publisher.departmentCentro de Ciências e Tecnologia - CCTpt_BR
dc.publisher.programPÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICApt_BR
dc.publisher.initialsUFCGpt_BR
dc.titleUniqueness and stability of hypersurfaces in Semi-Riemannian Spaces.pt_BR
dc.date.issued2018-12
dc.description.abstractThis thesis is divided into two independent parts. In the first one, we study the geometry of immersions of an n-dimensional manifold into semi-Riemannian ambient spaces. These ambient spaces consist in warped products of an open interval of the real line and of an n-dimensional Riemannian manifold (called the fiber), where the warping function is defined on the interval, furnished with a weight funtion that does not deppend on the parameter of the interval. Such an ambient is naturally foliated by means of totally umbilical leaves, called slices, which are isometric to the fiber of the ambient. Endowed with the Riemannian metric induced from the metric tensor of the ambient, the immersed manifolds are also called hypersurfaces (spacelike hypersurfaces when the ambient is a Lorentzian one). The aim of the first part is to study certain sufficient conditions, related to the interaction between the geometries of the ambient and of a given hypersurface and the weight function, to guarantee that the hypersurface is a slice of the ambient. To do so, we apply a variety of analytic tools to the height function and to the angle function of a hypersurface, such as maximum principles, conditions involving the Lp spaces, and criteria of parabolicity. In the second part, we consider the variational problem of minimizing the s-area funtional while keeping constant a functional defined as a linear combination of the r-area functional and the balance of volume. The critical points of this problem are hypersurfaces such that a certain ratio between their symmetric funtions of order r and s (or, equivalently, between their corresponding mean curvatures) is constant, which leads us to the notion of (strong or not) (r, s, a, b)-stability. Under certain reasonable geometric conditions, and assuming that a constant, which appears when we compute the second variation of the Jacobi functional associated with this variational problem, is nonpositive, we show that the geodesic sphere are the only (r, s, a, b)-stable closed hypersurfaces of the space forms and the only strongly (r, s, a, b)-stable closed hypersurfaces of the hyperbolic space, and that the totally umbilical round are the only strongly (r, s, a, b)-stable compact hypersurfaces of the De Sitter spacept_BR
dc.identifier.urihttp://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/28223
dc.date.accessioned2022-12-06T17:50:48Z
dc.date.available2022-12-06
dc.date.available2022-12-06T17:50:48Z
dc.typeTesept_BR
dc.subjectProdutos warpedpt_BR
dc.subjectVariedades com pesopt_BR
dc.subjectImersões isométricaspt_BR
dc.subjectHipersuperfíciespt_BR
dc.subjectPrincípios do máximopt_BR
dc.subjectEspaços L𝑝pt_BR
dc.subjectProbabilidadept_BR
dc.subjectFormas espaciaispt_BR
dc.subjectEspaço hiperbólicopt_BR
dc.subjectEspaço De Sitterpt_BR
dc.subject(r,s,a,b)-estabilidadept_BR
dc.subjectEsferas-Riemannianospt_BR
dc.subjectFunção warpingpt_BR
dc.subjectWarped productspt_BR
dc.subjectVarieties with weightpt_BR
dc.subjectIsometric immersionspt_BR
dc.subjectHypersurfacespt_BR
dc.subjectPrinciples of maximumpt_BR
dc.subjectL𝑝 spacespt_BR
dc.subjectProbabilitypt_BR
dc.subjectSpatial formspt_BR
dc.subjectHyperbolic spacept_BR
dc.subjectSitter Spacept_BR
dc.subject(r,s,a,b)-stabilitypt_BR
dc.subjectSpheres-Riemannianspt_BR
dc.subjectWarping functionpt_BR
dc.rightsAcesso Abertopt_BR
dc.creatorOLIVEIRA, Arlandson Matheus Silva.
dc.publisherUniversidade Federal de Campina Grandept_BR
dc.languageporpt_BR
dc.identifier.citationOLIVEIRA, Arlandson Matheus Silva. Uniqueness and stability of hypersurfaces in Semi-Riemannian Spaces. 2018. 129f. (Tese de Doutorado), Programa Associado de Pós-Graduação em Matemática UFPB-JP / UFCG, Centro de Ciências e Tecnologia, Universidade Federal de Campina Grande – Paraíba - Brasil, 2018. Disponível em: http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/28223pt_BR
Appears in Collections:Doutorado em Matemática - PAPGM - UFPB-JP - UFCG

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ARLANDSON MATHEUS SILVA OLIVEIRA - TESE PAPGM CCT 2018.pdfArlandson Matheus Silva Oliveira -Tese PAPGM CCT 2018.853.8 kBAdobe PDFView/Open


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